[wavesurfer]

在浮体的运动方程中一般都会有阻尼（damping）项，对于多自由度系统就是阻尼矩阵。现在工程应用中的做法大多是根据实验Free decay test 所得的各自由度的Damping ratio 按公式 2*damping ratio * sqrt(m*k) 计算，然后把所得结果放在阻尼矩阵各自由度的对角线位置带入运动方程进行计算。这样的方法简单实用，对单个物体比较有效，但是没能考虑自由度之间阻尼效应的耦合，也就是非对角线没有值。当系统中有多个物体时，物体的连接在刚度矩阵中会由off-diagonal的值起作用。但物体与物体之间也应该有阻尼耦合。不知这种off-diagonal 的阻尼耦合对系统运动究竟有多大影响（特别是多体系统）？如果影响较大的话，一般采取什么方法来计算完整的阻尼矩阵呢？

我在Dynamics of Offshore Structures (by James F. Wilson) 一书中看到一种简要的方法(Rayleigh Method)来计算damping矩阵，C = a1*K+a2*M。其中K是刚度矩阵，M是质量矩阵。两个常数a1，a2可以通过特征值分析把上式对角化后，带入试验所得特征模态的damping ratio求得。

我们有一个项目有模型试验结果，可能想要测试一下这种方法。不知大家有没有这方面的实际经验，或者其他有效的方法？ 欢迎讨论。

[smp]

从结构动力学来说， 都是假设刚度比例型，或者质量比例型，或者两者的线性组合阻尼矩阵，也就是楼主给出的C = a1*K+a2*M公式。 其中常数a1，a2由所关心的某两阶振型阻尼比确定。 （我觉得或许可以由所关心的某几阶阻尼比最小二乘得到。这种做法不常见。而且很有可能费力不讨好。）

如果考虑off-diagonal的阻尼项，那么没法解耦，也就是结构没有时不变的振型。

所以，用C = a1*K+a2*M就可以了。

[wavesurfer]

Thank you, smp, for your explanation. Here I found a paper that explains a more general form of the proportional damping method for dynamic systems.

But from the practical point of view, we need to understand the actual effect of using damping matrix. So, please input more if you have some experience of using damping in your work.

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[smp]

Personally, I think the proposed general damping matrix or the caughchy general damping matrix more a math game. But theory always guide the practice. They basically the same thing as the reighley damping, which is a special, so-called proportional damping, while most applicable damping in practice, in this paper.

If you just use in engieering, I think the reighley damping is good enough. You may not be able or very difficult to get accurate experiment data to figure out the damping matrix. And you may need to use numerical analysis to get the results.

Of course, research is a different story. A lot of assumption can be made. But I will still start with the reighley damping except you are pretty sure there are strong off-diagonal terms there.

Just my two cents.

[wavesurfer]

谢谢。你提供的信息很有价值。看来我试试Rayleigh法就可以了。我们现在为了图省事，Damping只是在几个主要自由度（Heave, Roll, Pitch）的对角线上直接用2*damping ratio * sqrt(m*k) 加。但当系统复杂后就比较难控制，可能也不对了。所以才想是不是要用完整的Damping Matrix 才行。当然，人为地在物体上加一些起阻尼作用的构件也是一种办法，但也要Try and error，非常费时费力。

另外，可能我们有些理解岔了。我的理解是Rayleigh法得出的Damping Matrix也是满阵（即有对角线项，又有非对角线值），因为刚度矩阵始终是满阵。

[smp]

引用框（wavesurfer ＠ 2007-09-26, 09:34 AM）

另外，可能我们有些理解岔了。我的理解是Rayleigh法得出的Damping Matrix也是满阵（即有对角线项，又有非对角线值），因为刚度矩阵始终是满阵。

Rayleigh damping matrix is a full rank matrix, but they can be changed to a diagonal by the operation with modal matrix.

All the Caughey general damping matrix can also be changed to a diagonal by the operation with modal matrix obtained from K and M.

[wavesurfer]

Exactly.

By the way, I have recommended you be promoted as certified member.

[Hades]

You can find two methods to decide the damping matrix in my dissertation. Also I have some other guy's dissertation who use a invese lamda formula based approach to calculate the damping matrix. But I tried that method, it doesn't work well in the experiment.

[wavesurfer]

引用框（Hades ＠ 2007-09-27, 09:41 AM）

You can find two methods to decide the damping matrix in my dissertation. Also I have some other guy's dissertation who use a invese lamda formula based approach to calculate the damping matrix. But I tried that method, it doesn't work well in the experiment.

Thank you. If you don't mind, can you send me a copy of your dissertation?

[jackups]

wavesurfer,

想知道你这两种方法：
1. 2*damping ratio * sqrt(m*k)
2.C = a1*K+a2*M
的计算结果有多大差别，比如motion RAO,pressure，内力RAO等等。。。

我们现在有semi heave,roll,pithc model test damping ratio,现在很想知道这两种方法的差别有多大。

还有对于semi，你觉得求a1,a2的时候用heave ,roll,pitch中哪两个natural frequency？因为在我们项目中这三个模态运动都很重要。。。

[chrysanthe]

引用框（wavesurfer ＠ 09-21-2007 - 12:57）

在浮体的运动方程中一般都会有阻尼（damping）项，对于多自由度系统就是阻尼矩阵。现在工程应用中的做法大多是根据实验Free decay test 所得的各自由度的Damping ratio 按公式 2*damping ratio * sqrt(m*k) 计算，然后把所得结果放在阻尼矩阵各自由度的对角线位置带入运动方程进行计算。这样的方法简单实用，对单个物体比较有效，但是没能考虑自由度之间阻尼效应的耦合，也就是非对角线没有值。当系统中有多个物体时，物体的连接在刚度矩阵中会由off-diagonal的值起作用。但物体与物体之间也应该有阻尼耦合。不知这种off-diagonal 的阻尼耦合对系统运动究竟有多大影响（特别是多体系统）？如果影响较大的话，一般采取什么方法来计算完整的阻尼矩阵呢？

我在Dynamics of Offshore Structures (by James F. Wilson) 一书中看到一种简要的方法(Rayleigh Method)来计算damping矩阵，C = a1*K+a2*M。其中K是刚度矩阵，M是质量矩阵。两个常数a1，a2可以通过特征值分析把上式对角化后，带入试验所得特征模态的damping ratio求得。

我们有一个项目有模型试验结果，可能想要测试一下这种方法。不知大家有没有这方面的实际经验，或者其他有效的方法？ 欢迎讨论。

您所提到的damping是势流damping(or linear damping)还是指viscous damping?